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数独入门及技巧

民俗文化 2023-07-21 19:58www.1681989.com民俗文化
        数独的技巧有很多，不过要说做基本的题学习以下技巧就够了，这里要介绍的几个技巧还是先提前说了吧，如果您已经学会了可以不用再看下去了。
宫内/行列排除法
宫内/行列区块排除法
唯一余数法
隐性数对数组
显性数对数组
x- wg/二链列
剑鱼删减法/三链列
高链列的鱼
外鳍鱼
外鳍鱼（退化）
xy- wg/双分支匹配法
xyz- wg/三分支匹配法
wxyz- wg/四分支匹配法（标准/折点残缺）
ur/唯一矩形
ur其他类型
ul和er
ar/可规避唯一矩形（即其它类型）
bug/全双值格致死解放（即其他类型）
双强链
als/待定数组（欠一、欠一三）
sdc/它没中文名，一般可称融合式待定数组）
死亡绽放
伪数组
异数链（区块链、不连续环，其它异数链）
链➕als、ur…
死锁ur
残缺ur
构造链
强制链与动态链
环
宫内鱼
交叉鱼
鱼带内鳍
鱼的自噬
秩
（致命结构的扩展-探长致命，-淑芬致命-致命传递，飞鱼与网）不一定讲，看时间，主要是没时间写，有时间肯定得写
（我讲的可能会有一些不对的地方，如果有大佬们看到希望可以提出）
此文章采用k9坐标系
如图，比如橙色单元格称为E5
并且，A1，A2可缩写为A12；B2，B3可缩写为B23
A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3/ABC123就是1宫
A456，B456，C456/ABC456就是2宫
ABC789就是3宫
DEF123就是4宫
DEF456就是5宫
DEF789就是6宫
GHI123就是7宫
GHI456就是8宫
GHI789就是9宫
数独的规则就是在每行每列每个宫内填入1～9并且不重复
通常，颜色深一点的数是题目给出的数，称为已知数（明数）颜色浅一点的则是自己通过推理得出来的数。这些小的数字叫做候选数，是这个格内可能填入的数，如果题目比较难，就需要候选数来辅助推理。
一个格的影响格就是该格所在的行列宫内的所有格子
共同影响格就是两个格子的影响格的交集格
全标在每个还没有填入数字的格子内标出所有可能填入的数字
半标在某些还没有填入数字的格子内标出所有可能填入的数字
双值格只有两个候选数的格子
三值格只有三个候选数的格子
（n值格有n个候选数的格子）
多值格有>3种候选数的格子的单元格
全盘整个数独
出数填入某个数
删数删掉某个候选数
宫内/行列排除法
1.1:我们知道，数独的规则是在每一个行列宫内填入1～9不重复，那么如果有一个格子填入了1，它所在的行列宫内就不能再出现1了。
那么看这幅图（非题目）
因为A1有1，所以A行其他格不能填1，A789不能填1。
因为E7有1，所以7列其他格不能填1，ABC7不能填1。
此时看3宫，只有C8格能填1，C8填1。
这是行排除，同理，因为A1有1，所以1列其它格不能填1，G1不能填1；I4有1，8宫其它格不能填1，G456不能填1；E7有1，7列其它格不能填1，G7不能填1。此时G行只有G9能填1，因为其它格被已知数占了或者被排除了。
这是列排除，因为B5有1，所以2宫其它格不能填1，ABC6不能填1；因为E7有1，E行其它格不能填1，E6不能填1；因为I4有1，8宫其它格不能填1，GHI6不能填1。此时6列只有F6填填1
区块排除法
经过刚才的学习，我们已经了解到了基本的排除法，我们现在来想一下，如果知道了2个格中其中至少要有一个格填某种数字，那么它还能排除吗？
看这幅图，因为B2有1，所以3宫内B789不能填1；因为D7有1，所以ABC7不能填1，现在得不到什么结论
没有关系，继续来看，因为B2有1的缘故，所以B456不能填1，这时2宫中只有C56能填1，不过因为这两个格在同一个宫里，所以要么C5为1，要么C6为1，无论哪一格为1，C行除了这两格其它的格子是不是都不能填1，那么C789就不能填1，此时3宫只有A9能填1。
这个就叫做 宫区块排除法
，它也可以用来删候选数
如图，得到1宫中要么B3为1，要么C3为1。无论哪格为1，3列除这两格外其它的格都不能填1，删掉DEF3的1
这个示例请自己理解
然后宫区块也可以是3格哈，能推理出删数就行
而行列区块就是行/列上的区块对宫排除
I123在I行至少有一格填4，无论哪格填4，G1都不能填4，删G1的4
唯一余数
我们知道，一个格的影响格就是它所在行列宫上的所有数字，所以它所在行列宫里面（它的影响格里面）出现的数字它都不能再出现
看E4格，因为它所在的列出现了1、2、6；行出现了4、9、8，宫出现了3、9、7。整理一下就可以得到，它的影响格内出现了1 2 3 4 6 7 8 9，就是没有5，所以E4填5
再看一则示例
和刚刚一样，只是6宫出现了7的区块，用圈起来的7对6宫排除就能得到7区块，要么E8为7，要么E9为7，无论哪格为7，E4都不能填7
这是 唯一余数+区块 ，也可以加行列区块
（唯一余数还可以称为喂鱼哦）
隐性数对/数组
数对只能是2个候选数，数组可以是多个，数组包括数对
这是一个隐性数对
观察一下1宫的候选数1和8
我们发现1和8只能填在BC3这两格里面
欸，两个数必须填在两格里面，是不是感觉肯定有结论删数
其实这两个数的填数情况只有两种
1:B3为1，C3为8
2:B3为8，C3为1
没有其它情况了吧，看刚才的两种情况就可以发现，B3要么1要么8，C3也是，所以BC3就只能填入18了，删掉这两格的其它候选数（除了18剩下的数）
简单叭，如果还不理解，没有关系，另一种视角，如果BC3填入了除18外其它候选数，是不是1宫的18就不够填了，所以不能填入其它候选数
请尝试自己理解
隐性数组（三链数）
这个技巧只是把隐性数对的两个数和格变成了3个数和格
如图，蓝框不用管，看绿框里的数
视角1
8列中只有绿框能填入256这三个数，并且绿框也有3个格。所以256必须在EHI8里面，删除EHI8的其它候选数。
视角2
如果绿框所在的单元格里填入了除了256外的其它候选数，那么8的256将不够填，所以绿框所在的单元格内只能填入256这3个候选数
至于有没有4数组，那是有的，不过…，我现不讲，因为数组里有个很神奇的显现——显隐互补，学完显性数组之后就跟大家说一下显隐互补这种现象
显性数对
如图，在3宫内，要么B7填8，C9填9；要么B7填9，C9填8。只有这两种情况了，注意B7C9都在3宫内，所以3宫里面只有B7C9能填入89，其它格都不能填入89
还有一种视角
3宫内如果除了B7C9格其它的格填入了89，那么B7C9格就会发生两个格填1种候选数的情况，因为B7C9同宫，所以3宫内其它格（除了B7C9的格）都不能填入89。
显性数组（三数组）
如图，只看绿框
我们发现7宫内只有G123格内能填入789，所以7宫的其它格都不能填入789，否则会出现G789这3格内填入2种数字的情况。
显隐互补，简称互补
还是刚刚那个例子
这个例子也可以看成7宫或者2列的HI2的16隐性数对，删数都是一样的，划红线的数即删数
再看一例
很熟悉是吧，没错，这就是显性数对的那则例子，它也可以看成3宫内AB89C8的隐性五数组，但这么观察那就太麻烦了。
当某数组成立时，如果它在的行列宫还有其它格，就会出现和它删数相同的数组结构，一显一隐。
后续
其实讲到这里，大家肯定还有一堆的疑惑
现在我系统的说一下数组定义
如果在同一个行列宫中的n个格内有n种候选数，那么就删掉这个行列宫除了那n个格以外格子中的n种候选数（n种候选数就是n个格内出现的那n种候选数，至于为什么不用x、y之类的，就算用了，也是x=y=…=n）
还有为什么三、四或者更高的数组内会出现双值格（只有两个候选数的格子，之前说过，不要忘了），其实很简单，比如三数组，可以是
123 123 123
123 123 12
123 123 13
123 123 23
123 12 123
12 23 123
…
最简是
12 23 13
没有以下组合
1 12 23 （可以直接出数）
1234 12 23（离大谱，怎么有四种数）
134 12 23 （怎么还是有四种数）
…
然后有没有九数组，有，它占满了一个行列宫，所以没有意义
那为什么四数组之类的我不讲了，因为啊，它的删数方式和之前的都是一样的，只不过多了几个格和几种数，而且大部分情况下都有互补
，如果不标数隐性数组比显性数组好观察，这个多做题就明白了，隐性数组是排除法的方式观察，显性就比较困难了。如果全标，那显性比隐性好观察。
如果数组是残缺的情况，并且还不是规则的长方形，请注意看一下里面的某些数是否可以形成区块然后删数
喂鱼（唯一余数）也可以配合数组来使用
四数组可以是
1234 234 23 14
123 234 134 123
不可以是
1234 134 34 14（其中的2只有一个，可以看成134 34 14 的数组得到前面填2）
1345 15 234 24（有5个数）
给两道题
不需要数组，但可以用
需要数组
的，请各位不要无逻辑出数
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